已知命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2-6x+8＞0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＞0），命题q：实数x满足x²-6x+8＞0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

答案

设集合A={x|x²-4ax+3a²＜0（a＞0）}={x|a＜x＜3a}，
B={x|x²-6x+8＞0}={x|x＞4，或x＜2}，
∵p是q的充分不必要条件，∴A是B的真子集，
故

a≥4 a＞0

，或

3a≤2 a＞0

，解得a≥4，或0＜a≤

2

3

故a的取值范围是：a≥4，或0＜a≤

2

3