已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也
题型:西城区一模难度:来源:
已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”时,函数与x 有两个交点,所以“∃x0∈R,使f(x0)<0成立. 而“∃x0∈R,使f(x0)<0”即x2+bx+c<0,△=b2-4c>0,即b2>4c,c不一定有c<0, 综上函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件; 故选A. |
举一反三
下列有关选项正确的是( )A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题 | B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件 | C.命题“若x<-1,则x2-2x-3>0”的否定为:“若x≥-1,则x2-3x+2≤0” | D.已知命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∃x∈R,使得x2+x-1≥0 |
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已知p:≤0; q:lg(+)有意义,则¬p是¬q的( ) 条件.A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要 |
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下列叙述错误的是______. ①若∥,∥,则∥; ②若非零向量与方向相同或相反,则+与,之一的方向相同; ③||+||=|+|⇔与方向相同; ④向量与向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得=λ ⑤+=0; ⑥若λ=λ,则=. |
设函数f(x)=tan(ωx+ϕ),(ω>0),条件P:“f(0)=0”;条件Q:“f(x)为奇函数”,则P是Q的( )A.充要条件 | B.充分不必要条件 | C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,a∈R;命题q:实数x满足x2-x-6≤0,或x2+2x-8>0, (1)求命题p,q的解集; (2)若a<0且¬p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围. |
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