在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充
题型：重庆二模难度：来源：
在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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答案
在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即lgsinAsinC=lgsin2B，所以sinAsinC=sin2B，
由正弦定理得ac=b2，所以三边a，b，c成等比数列．
若三边a，b，c成等比数列，则ac=b2，由正弦定理得sinAsinC=sin2B，所以lgsinA+lgsinC=lgsinAsinC=lgsin2B=2lgsinB，
所以lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列．
所以在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的充要条件．
故选C． |
举一反三
若a、b、c是常数，则“a＞0且b2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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“|2x-1|＜3”是“＜0”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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条件p：不等式log2（x-1）＜1的解；条件q：不等式x2-2x-3＜0的解．则p是q的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充要条件 | D．非充分非必要条件 |
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已知abcd＞0，命题p：＞，命题q：＞．则命题p是命题q的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 | | C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2x2-5x-3＜0的一个必要不充分条件是（ ）| A．-＜x＜3 | B．-＜x＜0 | C．-3＜x＜ | D．-1＜x＜6 |
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