已知数列{an} 、{bn} 、{cn} ,其中{an} 、{bn} 是等比数列.对于任意正整数n,an、cn、bn 成等差数列,且c1 ≠0 .试证明:“数列
题型:同步题难度:来源:
已知数列{an} 、{bn} 、{cn} ,其中{an} 、{bn} 是等比数列.对于任意正整数n,an、cn、bn 成等差数列,且c1 ≠0 .试证明:“数列{cn} 是等比数列”的充要条件是“数列{an} 与{bn} 的公比相等”. |
答案
证明:充分性: 设数列{an} 与{bn} 的公比都是q ,则an= 而又c1≠0, 故{cn}是公比为q的等比数列.充分性得证. 必要性: 若数列{cn}是等比数列,设数列{an},{bn},{cn}的公比分别为p,q,r,则由①×③得 将②的两边平方得 比较④⑤两式得p2+q2=2pq,故p=q, 即数列{an}与{bn} 的公比相等,必要性得证 综上可得,“数列{cn}是等比数列”的充要条件是“数列{an}与{bn}的公比相等”. |
举一反三
已知集合M={x|x<-3 或x>5} ,P={x| (x-a )(x-8 )≤0} . |
(1) 求实数a 的取值范围,使它成为M ∩P={x|5<x ≤8} 的充要条件; (2) 求实数a 的一个值,使它成为M∩P={x|5<x ≤8} 的 一个充分但不必要条件; (3) 求实数a 的取值范围,使它成为M ∩P={x|5<x ≤8}的一个必要但不充分条件. |
命题“x∈R,|x|+|x-1|>m”是真命题的充要条件是 |
已知a ,b ,c ,d 为实数,则“c>d 且a>b”是“a+c>b+d”的 |
[ ] |
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
一元二次方程ax2+2x+1=0(a ≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 |
[ ] |
A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1 |
“p或q是假命题”是“非p 为真命题”的 |
[ ] |
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
最新试题
热门考点