有下列命题:①若四边形的四边相等,则这个四边形一定菱形;②在正方体中,分别是棱的中点,则直线与一定相交,且交点在直线上;③若点,,则的最大值是;④若的顶点A、B
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有下列命题:①若四边形的四边相等,则这个四边形一定菱形;②在正方体中,分别是棱的中点,则直线与一定相交,且交点在直线上;③若点,,则的最大值是;④若的顶点A、B
题型:不详
难度:
来源:
有下列命题:①若四边形的四边相等,则这个四边形一定菱形;②在正方体
中,分别是棱
的中点,则直线
与
一定相交,且交点在直线
上;③若点
,
,则
的最大值是
;④若
的顶点A、B分别是椭圆
两个焦点,且满足
,则顶点C的轨迹方程是双曲线.
其中所有正确命题的序号是
.
答案
②③
解析
试题分析:①四边形有可能是空间四边形;②根据公理3可知正确;
③
,所以最大值为
;
④因为
,所以由正弦定理,容易得到:|CB|-|CA|=
|AB|。
因为A、B分别是椭圆
的左、右焦点,所以|AB|为定值,即
|AB|为定值,
所以点C的轨迹是以A、B为焦点,
|AB|为实轴长的双曲线右半支。
点评:如①如果放在同一平面内,则为真命题,在空间中则为假命题,是本题的易忽略点。一般的,在平面上经常见到的说法正确到空间中不一定成立;在运用双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件:差的绝对值。弄清是指整条双曲线还是双曲线的一支以及是哪一支。
举一反三
“
”是“对任意的正数
,
恒成立”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
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|
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已知
:函数
与
轴有两个交点;
:
,
恒成立.若
为真,则实数m的取值范围为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知下列五个命题
①若b
2
=ac,则a,b,c成等比数列;
②若{a
n
}是等比数列,且
,则r=﹣1;
③若数列{b
n
}的前n项和S
n
=n
2
+2n+1,则数列{b
n
}从第二项起成等差数列;
④已知
,则xy的最小值是6.
⑤在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.
请把正确的命题的题号都填在后面的横线上
.
题型:不详
难度:
|
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命题p:3是奇数,q:5是偶数,则下列说法中正确的是( ).
A.p或q为真
B.p且q为真
C.非p为真
D.非q为假
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知命题
.命题
使得
;若“
或
为真,
且
为假”,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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