命题p：∀x∈R，函数f(x)=2cos2x+3sin2x≤3，则（　　）A．p是假命题；￢p：∃x∈R，f(x)=2cos2x+3sin2x≤3B．p是假命题

题型：泉州模拟难度：来源：

命题p：∀x∈R，函数f(x)=2cos2x+

3

sin2x≤3，则（　　）

A．p是假命题；￢p：∃x∈R，f(x)=2cos2x+ 3 sin2x≤3

B．p是假命题；￢p：∃x∈R，f(x)=2cos2x+ 3 sin2x＞3

C．p是真命题；￢p：∃x∈R，f(x)=2cos2x+ 3 sin2x≤3

D．p是真命题；￢p：∃x∈R，f(x)=2cos2x+ 3 sin2x＞3

答案

y=2cos²x+

3

sin2x
=1+cos2x+

3

sin2x
=1+2(

1

2

cos2x+

3

2

sin2x)
=1+2sin(2x+

π

6

)≤3
故命题p为真，
又∵命题p：∀x∈R，函数f(x)=2cos2x+

3

sin2x≤3，
则￢p为：∃x∈R，f(x)=2cos2x+

3

sin2x＞3．
故选D．