在平面直角坐标系xOy中,直线l:x-y+3=0与圆O:x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若OA+2OB=3OC,且点C也在圆O上,则圆O的半径r=_

在平面直角坐标系xOy中,直线l:x-y+3=0与圆O:x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若OA+2OB=3OC,且点C也在圆O上,则圆O的半径r=_

题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系xOy中,直线l:x-y+3=0与圆O:x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若


OA
+2


OB
=


3


OC
,且点C也在圆O上,则圆O的半径r=______.
答案
设点A(x1,y1),B(x2,y2).
联立x-y+3=0与圆O:x2+y2=r2(r>0)
,消去y得到关于x的一元二次方程2x2+6x+9-r2=0,
∵直线l与圆O相较于A、B两点,则△=36-8(9-r2)>0.(*)
∴x1+x2=-3,x1•x2=
9-r2
2

设点C(x0,y0).


OA
+2


OB
=


3


OC
,且点C也在圆O上,
(x1,y1,)+2(x2,y2)=


3
(x0,y0).
又∵y1=x1+3,y2=x2+3.
∴可得:





x0=
x1+2x2


3
y0=
x1+2x2+9


3

代入圆O的方程得(
x1+2x2


3
2+(
x1+2x2+9


3
2=r2
化为(x1+2x22+(x1+2x2+9)2=3r2
再与x1+x2=-3,x1•x2=
9-r2
2
联立
消去x1,x2化为r2=18,满足(*).
故答案为:3


2
举一反三
已知则 ( )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知有限集.如果中元素满足,就称为“复活集”,给出下列结论:
①集合是“复活集”;
②若,且是“复活集”,则
③若,则不可能是“复活集”;
④若,则“复合集”有且只有一个,且
其中正确的结论是           .(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知集合.
(1)若= 3,求
(2)若,求实数的取值范围.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={,},则=      .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若集合且下列四个关系:
;②;③;④有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是_________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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