在平面直角坐标系xOy中,直线l:x-y+3=0与圆O:x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若OA+2OB=3OC,且点C也在圆O上,则圆O的半径r=_
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在平面直角坐标系xOy中,直线l:x-y+3=0与圆O:x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若OA+2OB=3OC,且点C也在圆O上,则圆O的半径r=_
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,直线l:x-y+3=0与圆O:x
2
+y
2
=r
2
(r>0)相交于A,B两点.若
OA
+2
OB
=
3
OC
,且点C也在圆O上,则圆O的半径r=______.
答案
设点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
联立x-y+3=0与圆O:x
2
+y
2
=r
2
(r>0)
,消去y得到关于x的一元二次方程2x
2
+6x+9-r
2
=0,
∵直线l与圆O相较于A、B两点,则△=36-8(9-r
2
)>0.(*)
∴x
1
+x
2
=-3,x
1
•x
2
=
9-
r
2
2
.
设点C(x
0
,y
0
).
∵
OA
+2
OB
=
3
OC
,且点C也在圆O上,
(x
1
,y
1
,)+2(x
2
,y
2
)=
3
(x
0
,y
0
).
又∵y
1
=x
1
+3,y
2
=x
2
+3.
∴可得:
x
0
=
x
1
+2
x
2
3
y
0
=
x
1
+2
x
2
+9
3
代入圆O的方程得(
x
1
+2
x
2
3
)
2
+(
x
1
+2
x
2
+9
3
)
2
=r
2
,
化为(x
1
+2x
2
)
2
+(x
1
+2x
2
+9)
2
=3r
2
,
再与x
1
+x
2
=-3,x
1
•x
2
=
9-
r
2
2
联立
消去x
1
,x
2
化为r
2
=18,满足(*).
故答案为:3
2
举一反三
已知
,
则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知有限集
.如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合
是“复活集”;
②若
,且
是“复活集”,则
;
③若
,则
不可能是“复活集”;
④若
,则“复合集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是
.(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知集合
,
.
(1)若
= 3,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={
,
},则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若集合
且下列四个关系:
①
;②
;③
;④
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组
的个数是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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