已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，BC的中点，点G在线段MN上，若MG=λGN，且OG=16OA+13OB+13OC，则λ等于（

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已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，BC的中点，点G在线段MN上，若MG=λGN，且OG=16OA+13OB+13OC，则λ等于（

题型：不详难度：来源：
已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，BC的中点，点G在线段MN上，若MG=λGN，且


OG
=
1
6


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
，则λ等于（　　）
A．2B．1C．
1
2
D．
1
3

答案
由题意可得


OG
=


OM
+


MG

=


OM
+
λ
1+λ
•


MN

=


OM
+
λ
1+λ
•（


ON
-


OM
）
=
1
1+λ
•
1
2


OA
+
λ
1+λ
（


OB
+


OC
2
）
=
1
2+2λ
•


OA
+
λ
2+2λ
•


OB
+
λ
2+2λ
•


OC
．
再根据已知


OG
=
1
6


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
，则
1
2+2λ
=
1
6
，解得λ=2，
故选：A．
举一反三
在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为线段EF上任意一点，实数x，y满足


PA
+x


PB
+y


PC
=


0
，设△ABC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，记
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，则λ1•λ2取得最大值时，2x+3y的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
空间任意四个点A、B、C、D，则


BA
+


CB
-


CD
等于（　　）
A．


DB
B．


DA
C．


AD
D．


AC
题型：不详难度：| 查看答案
在空间四边形OABC中，


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c
，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则


MN
等于（　　）
A．
1
2


a
-
2
3


b
+
1
2


c
B．-
2
3


a
+
1
2


b
+
1
2


c
C．
1
2


a
+
1
2


b
-
2
3


c
D．
2
3


a
+
2
3


b
-
1
2


c
题型：不详难度：| 查看答案
已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连接AM、AG、MG，则


AB
+
1
2
(


BD
+


BC
)等于（　　）
A．


AG
B．


CG
C．


BC
D．
1
2


BC
题型：不详难度：| 查看答案
空间四边形OABC中，


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c
，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则


MN
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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