①点P在△ABC所在的平面内，且AP=λ(AB+AC)，BP=μ(BA+BC)；②点P为△ABC内的一点，且使得AP2+BP2+CP2取得最小值；③点P是△AB

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①点P在△ABC所在的平面内，且AP=λ(AB+AC)，BP=μ(BA+BC)；②点P为△ABC内的一点，且使得AP2+BP2+CP2取得最小值；③点P是△AB

题型：不详难度：来源：
①点P在△ABC所在的平面内，且


AP
=λ(


AB
+


AC
)，


BP
=μ(


BA
+


BC
)；②点P为△ABC内的一点，且使得


AP
2+


BP
2+


CP
2取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且


PA
+


PB
+


PC
=


0
，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
答案
①中，点P在△ABC所在的平面内，
且


AP
=λ(


AB
+


AC
)，


BP
=μ(


BA
+


BC
)；
表示P点既在BC边的中线上，也在AC边的中线上，
根据重心的定义，故①正确；
②中，点P为△ABC内的一点，且使得


AP
2+


BP
2+


CP
2取得最小值，
根据重心的性质，可得②也正确；
③中P是△ABC所在平面内一点，且


PA
+


PB
+


PC
=


0
，
这是重心最重要的性质，故③也正确
故三个结论都可以得到P为三角形的重心
故选D
举一反三
在平行四边形ABCD中，


CA
+


AB
+


BD
等于（　　）
A．


AB
B．


BC
C．


CD
D．


DC
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△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则=（　　）
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A． B． C． D．
平面上有一个△ABC和一点O，设


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c
，又OA、BC的中点分别为D、E，则向量


DE
等于（　　）
A．
1
2
(


a
+


b
+


c
)		B．
1
2
(-


a
+


b
+


c
)		C．
1
2
(


a
-


b
+


c
)		D．
1
2
(


a
+


b
+


c
)
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：
①（


A1D1
-


A1A
）-


AB
；
②（


BC
+


BB1
）-


D1C1
；
③（


AD
-


AB
）-2


DD1
；
④（


B1D1
+


A1A
）+


DD1
．
其中能够化简为向量


BD1
的是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①④
在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足


PA
+


PB
+


PC
=


AB
，


QA
+


QB
+


QC
=


BC
，


RA
+


RB
+


RC
=


CA
，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（　　）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5