解:(1)联立 解得或 即A(-4,-2),B(8,4) ∵ ∴QM⊥AB 又 ∴M是AB的中点,即M(2,1) ∴l是线段AB的垂直平分线 又kAB= ∴l的方程为y-1=-2(x-2), 即2x+y-5=0,令y=-5,得x=5, ∴Q=(5,-5)。 (2)直线OQ的方程为:x+y=0 由题意可设P,-4≤x≤8,且O、P、Q不共线 则点P到直线OQ的距离为:
又 ∴ 其中x∈[-4,8],且O、P、Q不共线, 令f(x)=(x+4)2-48, 则当x∈[-4,8]时,函数f(x)单调递增 又当x=-4时,|x2+8x-32|=48, 当x=8时,|x2+8x-32|=96 ∴当x=8时,(S△QPO)max=×96=30。 |