(本小题满分14分) 在四边形中,已知,,.(1)若四边形是矩形,求的值;(2)若四边形是平行四边形,且,求与夹角的余弦值.
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(本小题满分14分) 在四边形中,已知,,.(1)若四边形是矩形,求的值;(2)若四边形是平行四边形,且,求与夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分) 在四边形
中,已知
,
,
.
(1)若四边形
是矩形,求
的值;
(2)若四边形
是平行四边形,且
,求
与
夹角的余弦值.
答案
(1)18;(2)
解析
试题分析:(1)由四边形
是矩形知
,再通过构造三角形,利用向量加法与减法将
,
用
和
表示出来,利用向量数量积的运算法则求出
的值;(2)过构造三角形,利用向量加法与减法将
,
用
和
表示出来,利用向量数量积的运算法则通过计算
的值列出关于
与
数量积的方程,求出
与
数量积,再利用向量夹角公式求出
与
的夹角的余弦值.
试题解析:(1)因为四边形
是矩形,所以
由
得:
,
. 3分
∴
. 7分
(2)由题意,
∴
10分
又
,∴
, ∴
.
又
∴
,即
.(利用坐标法求解,同样给分) 14分
考点:向量的加法运算;向量数量积的运算法则和性质;向量夹角;方程思想;转化与化归思想
举一反三
已知
,
则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知有限集
.如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合
是“复活集”;
②若
,且
是“复活集”,则
;
③若
,则
不可能是“复活集”;
④若
,则“复合集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是
.(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知集合
,
.
(1)若
= 3,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={
,
},则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若集合
且下列四个关系:
①
;②
;③
;④
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组
的个数是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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