已知向量=(sinA,cosA), =,,且A为锐角.(1)求角A的大小;(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx,(xÎR) 最大值及取最大值时x
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已知向量=(sinA,cosA), =,,且A为锐角.(1)求角A的大小;(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx,(xÎR) 最大值及取最大值时x
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
=(sinA,cosA),
=
,
,且A为锐角.
(1)求角A的大小;
(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx,(xÎR) 最大值及取最大值时x的集合.
答案
(1) A=
;(2) f(x)有最大值
,x=2kp+
或x=2kp+
(kÎZ)
解析
试题分析:(1)∵
∴-sinA+
cosA=0 3分
∴tanA=
,A为锐角,∴A=
6分
(2)由(1)知cosA=
所以
8分
因为x∈R,所以
,因此,当
时,f(x)有最大值
10分
且x=2kp+
或x=2kp+
(kÎZ) 12分
点评:中档题,本题综合考查平面向量的平行,平面向量的坐标运算,三角函数的和差倍半公式,三角函数、二次函数的图象和性质。向量
平行,等价于
。利用向量的运算,得到三角函数式,运用三角公式进行化简,以便于利用其它知识解题,是这类题的显著特点。
举一反三
如图所示,
D
是△
ABC
的边
AB
上的中点,则向量
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知|
|=1,|
| =
且(
-
)⊥
,则
与
夹角的大小为
.
题型:不详
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已知向量
=(1,2),
=(2,-2).
(1)设
=4
+
,求(
·
)
;
(2)若
+λ
与
垂直,求λ的值;
题型:不详
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已知
则向量
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知
,
,且
与
共线,则
。
题型:不详
难度:
|
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