试题分析:(1)由,可得3sinx=-cosx,于是tanx=. ∴ . (2)∵ = =(sinx+cosx,2)·(sinx,-1) =sin2x+sinxcosx-2 = =,
(无扣1分) (3)∵在△ABC中,A+B=-C,于是, 由正弦定理知:, ∴,可解得. 又△ABC为锐角三角形,于是, ∴ . 由得, ∴ 0<sin2B≤1,得<≤. 即. 点评:典型题,为研究三角函数的图象和性质,往往需要利用三角函数和差倍半公式将函数“化一”。本题由平面向量的坐标运算得到f(x)的表达式,通过“化一”,利用三角函数性质,求得周期、最小值。(3)则利用正弦定理,求得角A,进一步得到角B的范围,达到解题目的。 |