①点P在△ABC所在的平面内，且；②点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（ 　）A

题型：不详难度：来源：

①点P在△ABC所在的平面内，且；②点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（ 　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

D

解析

①根据向量加法的平行四平行法则，由得，在的中线上，由得，在边的中线上，所以是两条中线的交点，是△ABC的重心。②设，,,.
=当时，取最小值，此时恰是重心。
③设是线段的中点,由向量的加法法则的,代入得,这说明共线，且把中线CD分为2:1两段，是重心。△ABC的重心的有3个