已知向量，，曲线上一点到点的距离为，为的中点，为坐标原点，则等于（   ）A．B．或C．D．或

题型：不详难度：来源：

已知向量，，曲线上一点到点的距离为，为的中点，为坐标原点，则等于（   ）

A．

B．或

C．

D．或

答案

B

解析

分析：根据向量数量积的坐标运算公式，可得曲线对应的图形是双曲线，得到F（5，0）恰好是双曲线的右焦点．然后设双曲线的左焦点为F’（-5，0），连接PF’、OQ，结合双曲线的定义和三角形的中位线定理，可以计算出O、Q两点的距离
解：∵向量


对应的图形是双曲线，a²=16，b²=9
∴a=4，b=3，c==5
可得点F（5，0）恰好是双曲线的右焦点，
设双曲线的左焦点为F’（-5，0），连接PF’、OQ
∵OQ是△PFF’的中位线，|PF-PF’|=2a=8
∴当点P在双曲线左支上时，
当点P在双曲线右支上时，=PF’=（PF+8）=9.5
选B