ΔABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3+4+5=。①求数量积,·,·,·;②求ΔABC的面积。
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ΔABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3+4+5=。①求数量积,·,·,·;②求ΔABC的面积。
题型:不详
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ΔABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3+4+5=。①求数量积,·,·,·;②求ΔABC的面积。
答案
·=0,·=-,·=-
解析
【思维分析】第1由题意可知3、4、5三向量的模,故根据数量积的定义及运算律将一向量移项平方即可。第2问据题意可将已知三角形分割成三个小三角形利用正弦理解答。
解析:①∵||=||=||=1由3+4+5=得:3+4=-5两边平方得:9
2
+24·+16
2
=25
2
∴同理:由4+5=-3求得·=-由3+5=-4求得·=-
②由·=0,故
=||||=由·=-得cos∠BOC=- ∴sin∠BOC=-∴
=||||sin∠BOC=,由·=-得cos∠COA=-∴sin∠COA=∴
=||||sin∠COA=即
=
+
+
=++=
【知识点归类点拔】本题考查了向量的模、向量的数量积的运算,用于表达三角形的内角、面积。
举一反三
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·
,
·
,
·
成公差小于零的等差数列(1)点P的轨迹是什么曲线?(2)若点P坐标为(
),记
为
与
的夹角,求
;
题型:不详
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已知向量
,
.(1)当
,且
时,求
的值;(2)当
,且
∥
时,求
的值.
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(本小题满分12分)已知
,其中向量
=(
),
=(1,
)(
)(1)求
的最小正周期;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为
、
、
,
,
,
,求边长b的值.
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若向量
与
的夹角为120° ,且
,则
与
的夹角
为
.
题型:不详
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已知向量
且
,函数
(1)求函数
的最小正周期及单调递增区间;(2)若
,分别求
及
的值
题型:不详
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