点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则PA•PC1的取值范围是( )A.[-1,-14]B.[-12,-14]C.[
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点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则PA•PC1的取值范围是( )A.[-1,-14]B.[-12,-14]C.[
题型:不详
难度:
来源:
点P是棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面A
1
B
1
C
1
D
1
上一点,则
PA
•
P
C
1
的取值范围是( )
A.[-1,-
1
4
]
B.[-
1
2
,-
1
4
]
C.[-1,0]
D.[-
1
2
,0]
答案
如图所示:以点D为原点,以DA所在的直线为x轴,以DC所在的直线为y轴,以DD
1
所在的直线为z轴,
建立空间直角坐标系.
则点A(1,0,0),C
1
(0,1,1),设点P的坐标为(x,y,z),则由题意可得 0≤x≤1,0≤y≤1,z=1.
∴
PA
=(1-x,-y,-1),
PC
1
=(-x,1-y,0),
∴
PA
•
P
C
1
=-x(1-x)-y(1-y)+0=x
2
-x+y
2
-y=
(x-
1
2
)
2
+
(y-
1
2
)
2
-
1
2
,
由二次函数的性质可得,当x=y=
1
2
时,
PA
•
P
C
1
取得最小值为-
1
2
;
故当x=0或1,且y=0或1时,
PA
•
P
C
1
取得最大值为0,
则
PA
•
P
C
1
的取值范围是[-
1
2
,0],
故选D.
举一反三
已知抛物线C
1
:x
2
=8y和圆C
2
:x
2
+(y-2)
2
=4,直线l过C
1
焦点,且与C
1
,C
2
交于四点,从左到右依次为A,B,C,D,则
AB
•
CD
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知定点F(1,0),动点P(异于原点)在y轴上运动,连接FP,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且
PM
•
PF
=0
,
|
PN
|=|
PM
|
.
(1)求动点N的轨迹C的方程;
(2)若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点,若
OA
•
OB
=-4
且
4
6
≤|AB|≤4
30
,求直线l的斜率k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
i
,
j
,
k
为空间两两垂直的单位向量,且
a
=3
i
+2
j
-
k
,
b
=
i
-
j
+2
k
则
5
a
•
3
b
=( )
A.-15
B.-5
C.-3
D.-1
题型:不详
难度:
|
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设△ABC的三个内角A,B,C,向量
,
,若
,则C=
A、
B、
C、
D、
题型:0103 期末题
难度:
|
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已知0<α<
,
=(tan(α+
),-1),
=(cosα,2),且
=m, 求
的值。
题型:0103 期中题
难度:
|
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