在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M为斜边AB的中点，则AB•MC的值为（　　）A．1B．10C．5D．6

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在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M为斜边AB的中点，则AB•MC的值为（　　）A．1B．10C．5D．6

题型：不详难度：来源：
在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M为斜边AB的中点，则


AB
•


MC
的值为（　　）
A．1B．10C．


5
D．6
答案
如图，由向量的运算法则可得


AB
=


CB
-


CA
，
∵M为斜边AB的中点，∴


MC
=-


CM
=-
1
2
（


CB
+


CA
），
∴


AB
•


MC
=-
1
2
（


CB
-


CA
）•（


CB
+


CA
）
=-
1
2
（


CB
2-


CA
2）=-
1
2
（22-42）=6
故选D
举一反三
已知


a
，


b
均为单位向量，＜


a
，


b
＞=60°，那么|


a
+3


b
|=______．
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已知向量


a
=（-3，2），


b
=（-1，0），若λ


a
+


b
与


a
-2


b
垂直，则实数λ的值为（　　）
A．-
1
7
B．
1
7
C．-
1
6
D．
1
6
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椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点M满足|


MF
|=1，


MF
•


MP
=0，则|MP|的最小值为（　　）
A．3B．


3
C．2D．


2
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如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则


AN
•


MP
的取值范围为______．
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已知向量


a
=(cosx，4sinx-2)，


b
=(8sinx，2sinx+1)，x∈R，设函数f(x)=


a
•


b

（1）求函数f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，A为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3


2
，求a的值．
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