设F1、F2为椭圆的左右焦点,过椭圆x225+y216=1的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点,当四边形PF1QF2面积最大时,PF1•PF2的值等于______
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设F1、F2为椭圆的左右焦点,过椭圆x225+y216=1的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点,当四边形PF1QF2面积最大时,PF1•PF2的值等于______
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
、F
2
为椭圆的左右焦点,过椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点,当四边形PF
1
QF
2
面积最大时,
P
F
1
•
P
F
2
的值等于______.
答案
因为四边形是平行四边形,
所以,四边形可以成两个全等三角形的组合图形,则
S
PF1QF2
=|
P
F
1
||
P
F
2
| sinθ
;
当θ取最大值时四边形PF
1
QF
2
面积最大,sinθ=
24
25
即当点P、Q分别在上下顶点时,θ取最大值,四边形PF
1
QF
2
面积最大,
令椭圆的实半轴为a=5,虚半轴为b=4,焦半径为c
此时,
P
F
1
•
P
F
2
=
|
P
F
1
|
2
cosα=a
2
1-
(
24
25
)
2
=25×
7
25
=7.
故答案为7.
举一反三
已知△ABC中,点A(3,0),B(0,3),C(rcosα,rsinα)(r>0).
(1)若r=1,且
AC
•
BC
=-1
,求sin2a的值;
(2)若r=3,且∠ABC=60°,求AC的长度.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,两个焦点为
F
1
(-
5
,0)
和
F
2
(
5
,0)
,P在双曲线上,满足
P
F
1
•
P
F
2
=0
且△F
1
PF
2
的面积为1,则此双曲线的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中AC=4,AB=2若G为△ABC的重心,则
AG
•
BC
=______.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
,
b
满足|
a
|=1,|
b
|=2,且
a
,
b
的夹角为
π
3
,则
a
•
b
=______,|
a
+
b
|=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
|
AB
|=4,|
AC
|=1
,
S
△ABC
=
3
,则
AB
•
AC
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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