已知m、x∈R，向量．（1）当m＞0时，若，求x的取值范围；（2）若对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

题型：江苏期末题难度：来源：

已知m、x∈R，向量．
（1）当m＞0时，若，求x的取值范围；
（2）若对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

答案

解：（1）=x²+m²，
∵
∴x²+m²＜（m+1）x²+x^2
∵m＞0
∴
∴或
（2）∵=（m+1）x²﹣mx
由题意可得（m+1）x²﹣mx＞1﹣m对 任意的实数x恒成立即（m+1）x²﹣mx+m﹣1＞0对任意x恒成立
当m+1=0即m=﹣1时，显然不成立．
从而
解可得
∴