已知△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，向量=（2cos，-sin（A+B）），=（，2sin（A+B）），且。（1）求角C的大小；（2）若a2=

题型：山西省模拟题难度：来源：

已知△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，向量=（2cos，-sin（A+B）），=（，2sin（A+B）），且。
（1）求角C的大小；
（2）若a²=b²+c²，求sin（A-B）的值。

答案

解：（1）由m·n=0得
即
整理得
解得
因为
所以C=60°；
（2）因为
由正弦定理和余弦定理可得
代入上式得

又因为
故
所以。