已知平面向量a=（1，-3），b=（4，-2），λa+b与a垂直，则λ是（　　）A．-1B．1C．-2D．2

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已知平面向量a=（1，-3），b=（4，-2），λa+b与a垂直，则λ是（　　）A．-1B．1C．-2D．2

题型：海南难度：来源：
已知平面向量


a
=（1，-3），


b
=（4，-2），λ


a
+


b
与


a
垂直，则λ是（　　）
A．-1B．1C．-2D．2
答案
∵(λ


a
+


b
)⊥


a
，
∴(λ 


a
 +


b
)•


a
=0，
即（λ+4）-33λ-2）=0，
整理得10λ+10=0，
∴λ=-1，
故选A．
举一反三
已知椭圆C以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点，且离心率e=


2
2

（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）过M(0 ， 


2
)点斜率为k的直线l1与椭圆C有两个不同交点P、Q，求k的范围
（Ⅲ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在直线l1，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量


OP
+


OQ
与


AB
垂直？如果存在，写出l1的方程；如果不存在，请说明理由
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已知向量


a
，


b
满足|


a
|=3，|


b
|=2


3
，且


a
⊥(


a
+


b
)，则


b
在


a
方向上的投影为（　　）
A．3B．-3C．-
3


3
2
D．
3


3
2
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已知向量


a
、


b
满足|


a
|=|


b
|=1，且


a
与


b
的夹角为60°．
（1）求


a
•


a
-


a
•


b
；
（2）若


a
与


a
+λ


b
垂直，求实数λ的值．
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已知向量


a
=（3，1），


b
=（-1，3），那么（　　）
A．


a
⊥


b
B．


a
∥


b
C．


a
＞


b
D．|


a
|＞|


b
|
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已知向量


a
=（-1，3），


b
=（x，-1）且


a
⊥


b
，则x等于（　　）
A．3B．
1
3
C．-3D．-
1
3
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