已知非零向量a，b满足|a|=1，且（a-b）•（a+b）=34．（1）求|b|；            （2）当a•b=-14时，求向量a与a+2b的夹角θ的

题型：不详难度：来源：

已知非零向量

a

，

b

满足|

a

|=1，且（

a

-

b

）•（

a

+

b

）=

3

4

．
（1）求|

b

|；            
（2）当

a

•

b

=-

1

4

时，求向量

a

与

a

+2

b

的夹角θ的值．

答案

（1）因为（

a

-

b

）•（

a

+

b

）=

3

4

，即

a

2-

b

2=

3

4

，所以，|

b

|²=|

a

|²-

3

4

=1-

3

4

=

1

4

，故|

b

|=

1

2

．…（4分）
（2）因为|

a

+2

b

|² =|

a

|²+4

a

•

b

+|2

b

|²=1-1+1=1，故|

a

+2

b

|=1．      …（6分）
又因为

a

•（

a

+2

b

）=|

a

|²+2

a

•

b

=1-

1

2

=

1

2

，…（8分）
∴cos θ=

a•(a+2b)

|a||a+2b|

=

1

2

，…（10分）
又0°≤θ≤180°，故θ=60°．…（12分）