已知=(1,2),=(1,1),且与+λ的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.
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已知=(1,2),=(1,1),且与+λ的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.
题型:同步题
难度:
来源:
已知
=(1,2),
=(1,1),且
与
+λ
的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.
答案
解:因为
=(1,2),
=(1,1),且
与
+λ
的夹角为锐角,
所以:
·(
)>0
(1,2)·(1+λ,2+λ)>0
3λ>﹣5
λ>﹣
;
当
与
+λ
共线时,
λ
=m
(1+λ,2+λ)=m(1,2)
λ=0.
即λ=0时,两向量共线,∴λ≠0.
故λ>﹣ 且λ≠0.
故实数λ的取值范围:λ>﹣ 且λ≠0.
举一反三
若
、
是两个不共线的非零向量(t∈R).
(1)若
、
起点相同,t为何值时,若
、t
、
(
+
)三向量的终点在一直线上?
(2)若|
|=|
|且
与
是夹角为60°,那么t为何值时,|
﹣t
|有最小?
题型:同步题
难度:
|
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已知向量
=(1,0),
=(1,1),则
(1)与2
+
同向的单位向量的坐标表示为( );
(2)向量
-3
与向量
夹角的余弦值为( )。
题型:高考真题
难度:
|
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设向量
,
满足:|
|=1,|
|=2,
(
+
)=0,则
与
的夹角是
[ ]
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:期末题
难度:
|
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已知
,
且
,则向量
与向量
的夹角是
[ ]
A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
题型:月考题
难度:
|
查看答案
若非零向量
,
满足|
|=|
|=|
﹣
|,则
与
+
的夹角为( )。
题型:期末题
难度:
|
查看答案
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