如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于                                   A．B

题型：不详难度：来源：

如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于  
                                 

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

根据O为AB的中点，我们易得(+)?=-2||?||，又由OPC三点共线，故||+||=||=2为定值，根据基本不等式，我们易得(+)?的最小值．
解：因为O为AB的中点，
所以+=2，
从而则(+)?=2?=-2||?||；
又||+||=||=2为定值，
所以当且仅当||=||=1，
即P为OC的中点时，
(+)?取得最小值是-2，
故选D．