如图，连接平行四边形的一个顶点至、边的中点、，、分别与交于、两点，你能发现、、之间的关系吗？

题型：不详难度：来源：

如图，连接平行四边形的一个顶点至、边的中点、，、分别与交于、两点，你能发现、、之间的关系吗？

答案

，

解析

第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题：
设，，，，则．
第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系：
由于与共线，所以，我们设，，
又因为，
与共线，所以我们设．
因为，
所以．
因此，，
即．
由于向量，不共线，要使上式为０，必须
解得．
所以，．
第三步，把运算结果“翻译”成几何关系：．