设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（　　）①（a•b）c-（c•a）b=0；②|a|-|b|＜|a-b|；③（b•c）a-（a•c）b不与c垂直

题型：天津难度：来源：

设

a

、

b

、

c

是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（　　）
①（

a

•

b

）

c

-（

c

•

a

）

b

=0；
②|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|；
③（

b

•

c

）

a

-（

a

•

c

）

b

不与

c

垂直；
④（3

a

+2

b

）•（3

a

-2

b

）=9|

a

|²-4|

b

|²．
其中的真命题是（　　）

A．②④

B．③④

C．②③

D．①②

答案

由于

b

，

c

是不共线的向量，因此（

a

•

b

）

c

不一定等于（

c

•

a

）

b

，故①错误；
由于

a

，

b

不共线，故

a

，

b

，(

a

-

b

)构成三角形，因此②正确；
由于[（

b

•

c

）

a

-（

c

•

a

）

b

]•

c

=(

b

•

c

)(

a

•

c

)-(

c

•

a

)(

b

•

c

)=0，故③中两向量垂直，故③错误；
根据向量数量积的运算可以得出④是正确的．故选A．