如图，若G，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则OE+OF+OG=（　　）A．EOB．FOC．GOD．0

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如图，若G，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则

=（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

证明：连接DE、EF、FD，如图，
∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四边形ADEF为平行四边形，
由向量加法的平行四边形法则，得

①，
同理在平行四边形BEFD中，

②，
在平行四边形CFDE在中，

③，将①②③相加，得
(

)+(

)
=

故选D．

举一反三

在△ABC所在的平面内有一点P，满足

，则△PBC与△ABC的面积之比是（　　）

A．

B．

C．

D．

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O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足

+λ(

)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

A．外心

B．垂心

C．内心

D．重心

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在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，则船实际航行的速度的大小为______km/h．

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已知O是正三角形ABC内部一点，

，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（　　）

A．

B．

C．2

D．

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（理科做）已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足

，则△ACP与△BCP的面积之比为______．

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