试题分析:(1)取DE中点G,连接FG,AG,平面,只需证平面AFG∥平面CBD,又平面,平面,故只需证∥平面CBD,∥平面CBD即可; (2)要求平面与平面所成锐角的余弦值,需找两平面的法向量,取中点为H,连接DH,可证, 故以中点H为原点,为轴建立如图所示的空间直角坐标系,易知是平面的一个法向量,由可得平面的一个法向量为,然后由空间两向量夹角公式去求平面与平面所成锐角的余弦值。 试题解析:(1)证明:取DE中点G,连接FG,AG,CG.因为 CFDG,所以FG∥CD.因为 CGAB, , 所以AG∥BC.所以平面AFG∥平面CBD, 所以 AF∥平面CBD. (2)解: 取中点为H,连接DH.,, .,. 以中点H为原点,为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,所以的中点坐标为因为,所以易知是平面的一个法向量,设平面的一个法向量为
由 令则,, , 所以面与面所成角的余弦值为. |