试题分析:(1)在中,应用余弦定理得,从而得到. 再利用⊥平面,平面 得. 由⊥平面,平面得到. (2)建立空间直角坐标系,利用“空间向量方法”得到,解得. 试题解析:(1)证明:在中, 所以,由勾股定理知所以 . 2分 又因为 ⊥平面,平面 所以 . 4分 又因为 所以 ⊥平面,又平面 所以 . 6分
(2)因为⊥平面,又由(1)知,以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系 . 设,则,,,,, . 8分 设平面的法向量为,则 所以 令.所以. 9分 又平面的法向量 10分 所以, 解得 . 11分 所以的长为. 12分 |