试题分析:(1)在 中,应用余弦定理得 ,从而得到 . 再利用 ⊥平面 , 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105113358-61340.png) 得 . 由 ⊥平面 , 平面 得到 . (2)建立空间直角坐标系,利用“空间向量方法”得到 ,解得 . 试题解析:(1)证明:在 中,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105113359-11145.png) 所以 ,由勾股定理知 所以 . 2分 又因为 ⊥平面 , 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105113358-61340.png) 所以 . 4分 又因为 所以 ⊥平面 ,又 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105113358-42439.png) 所以 . 6分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105113359-33703.jpg) (2)因为 ⊥平面 ,又由(1)知 ,以 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系 . 设 ,则 , , , , ,
. 8分 设平面 的法向量为 ,则 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105113402-32989.png) 令 .所以 . 9分 又平面 的法向量 10分 所以 , 解得 . 11分 所以 的长为 . 12分 |