在空间直角坐标系Oxyz中,点P(2cosx+1,2cos2x+2,0),Q(cosx,-1,3),其中x∈[0,π],若直线OP⊥直线OQ,求x的值.
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在空间直角坐标系Oxyz中,点P(2cosx+1,2cos2x+2,0),Q(cosx,-1,3),其中x∈[0,π],若直线OP⊥直线OQ,求x的值.
题型:不详
难度:
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在空间直角坐标系Oxyz中,点P(2cosx+1,2cos2x+2,0),Q(cosx,-1,3),其中x∈[0,π],若直线OP⊥直线OQ,求x的值.
答案
∵P(2cosx+1,2cos2x+2,0),Q(cosx,-1,3),
∴
OP
=(2cosx+1,2cos2x+2,0),
OQ
=(cosx,-1,3),
又∵直线OP⊥直线OQ,可得
OP
⊥
OQ
,
∴
OP
•
OQ
=cosx(2cosx+1)-(2cos2x+2)+0×3=0,
即2cos
2
x+cosx-2cos2x-2=0,可得2cos
2
x+cosx-2(2cos
2
x-1)-2=0,
化简整理得-2cos
2
x+cosx=0,解之得cosx=0或
1
2
,
又∵x∈[0,π],
∴x=
π
2
或
π
3
.
举一反三
已知
,
则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知有限集
.如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合
是“复活集”;
②若
,且
是“复活集”,则
;
③若
,则
不可能是“复活集”;
④若
,则“复合集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是
.(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知集合
,
.
(1)若
= 3,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={
,
},则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若集合
且下列四个关系:
①
;②
;③
;④
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组
的个数是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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