如图,已知正方体边长都为2,且,E是BC的中点,F是的中点,(1)求证:。(2分)(2)求点A到的距离。(5分)(3)求证:CF∥。(3分)(4) 求二面角E-

如图,已知正方体边长都为2,且,E是BC的中点,F是的中点,(1)求证:。(2分)(2)求点A到的距离。(5分)(3)求证:CF∥。(3分)(4) 求二面角E-

题型:不详难度:来源:
如图,已知正方体边长都为2,且
E是BC的中点,F是的中点,
(1)求证:。(2分)
(2)求点A到的距离。(5分)
(3)求证:CF∥。(3分)
(4) 求二面角E-ND-A的平面角大小的
余弦值。(4分)
答案

解:(1)∵平面ABCD.

  MD
------------2分
(2)  分别以DA,DC,DM为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0), N(2,0,2),E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), ------4分

设平面NDE的法向量是
取b="1.   " 则------------6分
∴点A到平面NDE的距离是。----------7分
(2),,
∴ CF∥平面NDE。------------10分
(3)是面AND的法向量, 
。------------12分
∵  二面角E-ND-A为锐角------------13分
∴ 二面角E-ND-A的平面角大小的余弦值为。---------14分
解析

举一反三
已知a=(1-t,1-t ,t), b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是(  )
A.B.C.D.

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已知向量a=(1, 2, 3), b =(-2,-4,-6),|c|=,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为(  )
A.30° B.60° C.120° D.150°

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设E,F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点,在正方体的12条面对角线中,与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是(  )
A.0B.2 C.4 D.6

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已知二面角α-l-β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为(  )
A.2 B.3 C. 4D.5

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已知a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,则〈a,b〉=_______
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