如图,已知正方体的棱长为a,M为的中点,点N在上,且,试求MN的长.
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如图,已知正方体的棱长为a,M为的中点,点N在上,且,试求MN的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知正方体
的棱长为
a
,
M
为
的中点,点
N
在
上,且
,试求
MN
的长.
答案
解析
以D为原点,建立如图空间直角坐标系.因为正方体棱长为
a
,
所以
B
(
a
,
a
,0),A"(
a
,0,
a
),
(0,
a
,
a
),
(0,0,
a
).
由于
M
为
的中点,取
中点O",所以
M
(
,
,
),O"(
,
,
a
).
因为
,所以
N
为
的四等分,从而
N
为
的中点,故
N
(
,
,
a
).
根据空间两点距离公式,可得
.
举一反三
如图,正方体的棱长为
,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,求这个几何体的棱长.
题型:不详
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已知向量
=(2,4,x),
=(2,y,2),若|
|=6,
⊥
,则x+y的值是( )
A.-3或1
B.3或-1
C.-3
D.1
题型:不详
难度:
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有以下命题:①如果向量
与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么
的关系是不共线;②
为空间四点,且向量
不构成空间的一个基底,那么点
一定共面;③已知向量
是空间的一个基底,则向量
,也是空间的一个基底。其中正确的命题是
。
题型:不详
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已知在四面体
ABCD
中,
=
a
,
=
b
,
=
c
,
G
∈平面
ABC
.则
G
为△
ABC
的重心的充分必要条件是
(
a
+
b
+
c
);
题型:不详
难度:
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已知动点P的竖坐标为0,则动点P的轨迹是( )
A.平面
B.直线
C.不是平面也不是直线
D.以上都不对
题型:不详
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