如图,正四棱柱中,,点在上且.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值大小.
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如图,正四棱柱中,,点在上且.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值大小.
题型:不详
难度:
来源:
如图,正四棱柱
中,
,点
在
上且
.
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值大小.
答案
以D为原点,分别以DA、DC、DD余弦值所在直线为x轴、y轴、z轴,建系如图所示
D(0,0,0) A
1
(2,0,4) B(2,2,0) E(0,2,1) C(0,2,0)
(1)
∴A
1
C⊥DB A
1
C⊥DE
又DB
DE="D " ∴A
1
C⊥平面BDE
(2)由(1)知
是平面BDE的一个法向量
=(-2,2,-4)
设平面A
1
DE的一个法向量
=(x,y,z)
解析
略
举一反三
已知直三棱柱
中,△
为等腰直角三角形,∠
=90°,且
=
,
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
⊥平面
;
(3)求二面角
的余弦值
题型:不详
难度:
|
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设平面
α
与向量
a
=(-1,2,-4)垂直,平面
β
与向量
b
=(-2, 4, -8)垂直,则平面
α
与
β
位置关系是____
__
__.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面为矩形,
是四棱锥的高,
与
所成角为
,
是
的中点,
是
上的动点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若
,求直线
与平面
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面是正方形,
⊥平面
,
,点
E
是
SD
上的点,且
.
(1)求证:对任意的
,都有
AC
⊥
BE
;
(2)若二面角
C-AE-D
的大小为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
ABCD
是正方形,
PA
⊥平面
ABCD
,且
PA=AB=
2,
E
、
F
是侧棱
PD
、
PC
的中点。
(1)求证:
平面
PAB
;
(2)求直线
PC
与底面
ABCD
所成角
的正切值。
题型:不详
难度:
|
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