（本小题满分10分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N为AB上一点，AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线A

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）
已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N为AB上一点，AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

答案

（Ⅰ）,因为，
所以CM⊥SN
（Ⅱ）SN与平面CMN所成角为45°

解析

证明：则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.
（Ⅰ）,因为，
所以CM⊥SN    
（Ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则 因为,
所以SN与平面CMN所成角为45°