试题分析:(Ⅰ)证明线面平行,关键在于找出线线平行.本题条件含中点,故从中位线上找线线平行. ,分别为,中点,在△中,是中点,是中点,所以∥.又因为平面,平面,所以∥平面.(Ⅱ)由面面垂直性质定理可得线面垂直,因为平面底面,且平面平面,又,平面,所以面.又因为平面,所以.即.(Ⅲ)证明面面垂直,关键找出线面垂直. 在△中,因为,所以.由(Ⅱ)可知,且, 所以平面.又因为平面,所以平面平面. 证明:(Ⅰ)如图,连结. 因为底面是正方形, 所以与互相平分. 又因为是中点, 所以是中点. 在△中,是中点,是中点, 所以∥. 又因为平面,平面, 所以∥平面. 4分 (Ⅱ)因为平面底面,且平面平面, 又,平面, 所以面. 又因为平面, 所以.即. 9分 (Ⅲ)在△中,因为,所以. 由(Ⅱ)可知,且, 所以平面. 又因为平面, 所以平面平面. 14分 |