如图,在长方体中,分别是的中点,分的中点,(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求二面角的大小。(Ⅲ)求三棱锥的体积。
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如图,在长方体中,分别是的中点,分的中点,(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求二面角的大小。(Ⅲ)求三棱锥的体积。
题型:不详
难度:
来源:
如图,在长方体
中,
分别是
的中点,
分
的中点,
(Ⅰ)求证:
面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小。
(Ⅲ)求三棱锥
的体积。
答案
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)二面角
的余弦值为
;
(Ⅲ)
。
解析
本试题主要是考查了立体几何中线面平行的证明,以及二面角的求解和锥体体积的计算的综合运用。
(1)利用线面平行的判定定理可知找到线线平行,从而得到结论。
(2)建立空间直角坐标系,然后表示平面的法向量,运用向量的夹角公式得到二面角的平面角的大小
(3)根据锥体体积的公式,利用底面积和高度来求解得到。
解:以
为原点,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴,建立直角坐标系,
则:
∵
分别是
的中点
∴
(Ⅰ)
取
,显然
面
,∴
又
面
∴
面
。。。。。。。。。。。
(Ⅱ)过
作
,交
于
,取
的中点
,则
∵
设
,则
又
由
,及
在直线
上,可得:
解得
∴
∴
即
∴
与
所夹的角等于二面角
的大小
故:二面角
的余弦值为
。。。。。
(Ⅲ)设
为平面
的法向量,则
又
∴
即
∴可取
∴
点到平面
的距离为
∵
,
∴
∴
。。。。。。
举一反三
线段AB,CD在两条异面直线上,M,N分别是AB,CD的中点,则一定有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,E、F分别是正方形SD
1
DD
2
的边D
1
D、DD
2
的中点沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D
1
,D,D
2
重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE; ④EF⊥面SED,其中成立的有
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知
是矩形,
平面
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,底面为正三角形,侧棱与底面垂直,D是BC的中点,AA
1
=AB=1。
(1) 求证:A
1
C∥平面AB
1
D;
(2) 求点C到平面AB
1
D的距离。
题型:不详
难度:
|
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下列命题中,真命题是( )
A.若直线m、n都平行于
,则
B.设
是直二面角,若直线
则
C.若
在平面
内的射影依次是一个点和一条直线,且
,则
或
D.若直线m、n是异面直线,
,则n与
相交
题型:不详
难度:
|
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