设有直线m、n和平面、.有下列命题①若m∥,n∥,则m∥n ②若m,n,m∥,n∥,则∥③若⊥,m,则m⊥④若⊥,m⊥,m,则m∥,其中不正确的个数是
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设有直线m、n和平面、.有下列命题①若m∥,n∥,则m∥n ②若m,n,m∥,n∥,则∥③若⊥,m,则m⊥④若⊥,m⊥,m,则m∥,其中不正确的个数是
题型:不详
难度:
来源:
设有直线m、n和平面
、
.有下列命题
①若m∥
,n∥
,则m∥n ②若m
,n
,m∥
,n∥
,则
∥
③若
⊥
,m
,则m⊥
④若
⊥
,m⊥
,m
,则m∥
,
其中不正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
,则
可能平行,相交或异面,命题①不正确;
根据平面平行判定定理可得,当
时结论不一定成立,命题②不正确;
,则
与
可能平行或相交,不一定垂直,命题③不正确;
,设
,当
时有
。而
,所以有
,从而可得
,命题④正确。
综上可得,有3个命题不正确,故选C
举一反三
已知PA⊥正方形ABCD所在的平面,垂足为A,连结PB,PC,PD,则平面PAB,平面PAD,平面PCD,平面PBC,平面ABCD中互相垂直的平面有
对
题型:不详
难度:
|
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(本题14分)如图,在棱长为1的正方体
中,E,P分别是侧棱B
1
C
1
,
上的中点
(1)求证:A
1
E//平面D
1
AP
(2)求直线AP与平面
所成角的正切值
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)如图:多面体
中,三角形
是边长为4的正三角形,
,
平面
,
.
(1)若
是
的中点,求证:
;
(2)求平面
与平面
所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=CB=
AB=a,E是AB的中点,将ΔADE沿DE折起,使点A折到点P的位置,且二面角P-DE-C的大小为120°.
(1)求证:DE⊥PC;
(2)求直线PD与平面BCDE所成角正弦值;
(3)求点D到平面PBC的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知平面
,
,直线
,若
,则
A.垂直于平面
的平面一定平行于平面
B.垂直于直线
的直线一定垂直于平面
C.垂直于平面
的平面一定平行于直线
D.垂直于直线
的平面一定与平面
,
都垂直
题型:不详
难度:
|
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