以D为坐标原点,DA,DC,DD1依次为x轴、y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系, 并设正方体棱长为1,设点E的坐标为E(0,t,0) (1)=(-1,0,1),=(1,1-t,1) ∵•=0, ∴EB1⊥AD1 (2)当E是CD中点时, =(-1,0,1),=(-1,,0), 设平面AD1E的一个法向量是=(x,y,z), 则由•=0,•=0 得一组解是=(1,2,1), 又=(1,1-t,1),由cosθ==, 从而直线EB1与平面AD1E所成的角的正弦值是 (3)设存在符合题意的E点为E(0,t,0)可得平面AD1E的一个法向量是=(t,1,t), 平面AME的一个法向量是=(t,1,-) ∵平面AD1E⊥平面AME, ∴•=t2+1-t=0, 解得t=或t=2(舍), 故当点E是CD的中点时,平面AD1E⊥平面AME |