)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得
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)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得
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)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=
(1×2×3-0×1×2),
2×3=
(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=
n(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为
.
答案
n(n+1)(n+2)(n+3)
解析
k(k+1)(k+2)=
[k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)],
∴1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3).
举一反三
由集合{
a
1
},{
a
1
,
a
2
},{
a
1
,
a
2
,
a
3
},…的子集个数归纳出集合{
a
1
,
a
2
,
a
3
,…,
a
n
}的子集个数为( )
A.
n
B.
n
+1
C.2
n
D.2
n
-1
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n
个连续自然数按规律排列下表:
0 3 → 4 7 → 8 11…
↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑
1 → 2 5 → 6 9 → 10
根据规律,从2010到2012箭头方向依次为________.
题型:不详
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设
S
n
=
+…+
,写出
S
1
,
S
2
,
S
3
,
S
4
的值,归纳并猜想出结果,并给出证明.
题型:不详
难度:
|
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设
n
是自然数,则
(
n
2
-1)[1-(-1)
n
]的值 ( )
A.一定是零
B.不一定是整数
C.一定是偶数
D.是整数但不一定是偶数
题型:不详
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|
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观察下列各式:5
5
=3 125,5
6
=15 625,5
7
=78 125,…,则5
2 011
的末四位数字为 ( ).
A.3 125
B.5 625
C.0 625
D.8 125
题型:不详
难度:
|
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