小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测．甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名．竞赛结束后发现，一人全
题型：不详难度：来源：
小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测．
甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名？ |
答案
（1）假设小李得了第三名，则甲全猜对，乙全猜错，显然与题目已知条件相矛盾，故假设不可能．
（2）假设小李得了第二名，则甲猜对一半，乙猜对一半，也与已知条件矛盾，故假设不可能．
（3）假设小李得了第一名，则甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾．
综合（1）（2）（3）知小李得了第一名． |
举一反三
若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若2x-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab． |
| 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)=x3-x2+3x-，则它的对称中心为______． |
A，B，C，D四位同学分别拿着5，4，3，2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个．要使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的顺序应该为（ ）| A．D，B，C，A | B．D、C、B、A | C．A，C，B，D | D．任意顺序 |
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下列推理正确的是（ ）| A．把a（b+c）与loga（x+y）类比，则有：loga（x+y）=logax+logay | | B．把a（b+c）与sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+siny | | C．把（ab）n与（a+b）n类比，则有：（x+y）n=xn+yn | | D．把（a+b）+c与（xy）z类比，则有：（xy）z=x（yz） |
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等比数列{an}中，若a5=2，则a1a2…a9=29．类比上述结论，等差数列{bn}中，若b5=2，则类似的结论为（ ）| A．b1b2…b9=29 | B．b1+b2+…+b9=29 | | C．b1b2…b9=2×9 | D．b1+b2+…+b9=2×9 |
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