下面几种是合情推理的是( )①已知两条直线平行同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,那么∠A+∠B=180°②由平面三角形的性质,推测空间四面
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下面几种是合情推理的是( ) ①已知两条直线平行同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,那么∠A+∠B=180° ②由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 ③数列{an}中,an=2n-1推出a10=19 ④数列1,0,1,0,…推测出每项公式an=+(-1)n+1•. |
答案
①为三段论,是从一般→特殊的推理,是演绎推理. ②:由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质,是由特殊→特殊的推理,为类比推理,属于合情推理; ③是从一般→特殊的推理,是演绎推理. ④是从特殊→一般的推理,均属于归纳推理,是合情推理; 故选B. |
举一反三
“金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电”.此推理方法是( )A.完全归纳推理 | B.类比推理 | C.归纳推理 | D.演绎推理 |
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在平面几何里,我们知道,正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2:1. 拓展到空间,研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的半径关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的半径之比是 ______. |
阅读下面一段文字:已知数列{an}的首项a1=1,如果当n≥2时,an-an-1=2,则易知通项an=2n-1,前n项的和Sn=n2.将此命题中的“等号”改为“大于号”,我们得到:数列{an}的首项a1=1,如果当n≥2时,an-an-1>2,那么an>2n-1,且Sn>n2.这种从“等”到“不等”的类比很有趣.由此还可以思考:要证Sn>n2,可以先证an>2n-1,而要证an>2n-1,只需证an-an-1>2(n≥2).结合以上思想方法,完成下题: 已知函数f(x)=x3+1,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),若数列{an}的前n项的和为Sn,求证:Sn≥2n-1. |
设n≥2,n∈N,(2x+)n-(3x+)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn,则T2=0,T3=-,T4=0,T5=-,…,Tn…,其中Tn=______. |
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.介于1到200之间的所有“神秘数”之和为______. |
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