若a、b、c是正实数，则关于x的方程：8x2-8ax+b=0，8x2-8bx+c=0，8x2-8cx+a=0至少有一个方程有两个不相等的实数根

题型：不详难度：来源：

若a、b、c是正实数，则关于x的方程：8x2-8

a

x+b=0，8x2-8

b

x+c=0，8x2-8

c

x+a=0至少有一个方程有两个不相等的实数根

答案

证明：假设三个方程都没有两个不等实根，则

64a-32b≤0 64b-32c≤0 64c-32a≤0

，
三式相加得：32（a+b+c）≤0，
即a+b+c≤0与已知a、b、c是正实数，矛盾．
故至少有一个方程有两个不相等的实数根．