选修4一1:几何证明选讲如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD.(Ⅰ)求证:DE是圆O的切线;(Ⅱ)如
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选修4一1:几何证明选讲如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD.(Ⅰ)求证:DE是圆O的切线;(Ⅱ)如
题型:不详
难度:
来源:
选修4一1:几何证明选讲
如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC
∥
OD.
(Ⅰ)求证:DE是圆O的切线;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.
答案
(Ⅰ)证:连接AC,AB是直径,则BC⊥AC
由BC
∥
OD?OD⊥AC
则OD是AC的中垂线?∠OCA=∠OAC,∠DCA=∠DAC,
?∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°.
?OC⊥DE,所以DE是圆O的切线.
(Ⅱ) BC
∥
OD?∠CBA=∠DOA,∠BCA=∠DAO?△ABC
∽
△AOD
?
BC
OA
=
AB
OD
?BC=
OA?AB
OD
=
1×2
5
=
2
5
5
?
BC
OD
=
2
5
?
BE
OE
=
2
5
?
BE
OB
=
2
3
?BE=
2
3
举一反三
如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,且
CD=2
7
,AB=BC=3
,则AC的长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,AD、AE、CB都是⊙O的切线,AD=4,则△ABC的周长是______.
题型:不详
难度:
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如图所示,直线PA切⊙O于点A,直线PO分别与⊙O相交子点B、C,已知
PA=4
3
,PB=4
,则线段AB长______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是( )
A.3
B.
2
C.2
D.
题型:东城区模拟
难度:
|
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如图,AB是半圆O的直径,C在半圆上,CD⊥AB于D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则
ta
n
2
θ
2
=______.
题型:深圳一模
难度:
|
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