如图,过点P作⊙O的割线PAB与切线PE,E为切点,连接AE、BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D,若∠AEB=30°,则∠PCE=______
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如图,过点P作⊙O的割线PAB与切线PE,E为切点,连接AE、BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D,若∠AEB=30°,则∠PCE=______
题型:武汉模拟
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如图,过点P作⊙O的割线PAB与切线PE,E为切点,连接AE、BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D,若∠AEB=30°,则∠PCE=______.
答案
如图,PE 是圆的切线
,
∴∠PEB=∠PAC,
∵AE是∠APE的平分线,
∴∠EPC=∠APC,
根据三角形的外角与内角关系有:
∠EDC=∠PEB+∠EPC;∠ECD=∠PAC+∠APC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴△EDC为等腰三角形,又∠AEB=30°,
∴∠EDC=∠ECD=75°,
即∠PCE=75°,
故答案为:75°.
举一反三
如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=
3
2
,则线段CD的长为______.
题型:天津
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如图所示:圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,∠BAC=30°,过C作圆O的切线l,过A作直线l的垂线,垂足为D,则CD的长为______.
题型:顺义区一模
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如图,AC为⊙O的直径,弦BD⊥AC于点P,PC=2,PA=8,则cos∠ACB的值为 ______.
题型:不详
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(几何证明选讲选做题)如图,PA是圆O的切线,A为切点,PBC是圆O的割线.若
PA
BC
=
3
2
,则
PB
BC
=______.
题型:不详
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已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,求BD的长.
题型:不详
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