(2013•天津)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6
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(2013•天津)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6
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(2013•天津)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为
_________
.
答案
解析
如图连结圆心O与A,因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.所以OA⊥AE,
因为AB=AC,AE=6,BD=5,∴OA⊥BC,AE∥BC.
梯形ABCD中,AC∥BD,BD=5,
由切割线定理可知:AE
2
=EB•ED=EB(EB+BD),所以EB=4,
AC∥BD,则AC∥BE,ACBE是平行四边形,∴EB=AC
可得四边形AEBC是平行四边形,所以AC=AB=4,BC=6.
△AFC∽△DFB,
即:
,
CF=
,
故答案为:
.
举一反三
如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知
, PD =" 2DA" =" 2," 则PE =
.
题型:不详
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如图,⊙O与⊙O′相交于A和B,PQ切⊙O于P,交⊙O′于Q和M,交AB的延长线于N,MN=3,NQ=15,则PN=( )
A.3
B.
C.3
D.3
题型:不详
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如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AP和过C的切线互相垂直,垂足为P,过B的切线交过C的切线于T,PB交⊙O于Q,若∠BTC=120°,AB=4,则PQ·PB=( )
A.2
B.3
C.
D.2
题型:不详
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两个相似三角形,面积分别为16cm
2
和49cm
2
,它们的周长相差6cm,则较大三角形的周长为( )
A.21cm
B.2cm
C.14cm
D.
cm
题型:不详
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如图是某高速公路一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=10m,净高CD=7m,则此圆的半径OA=________m.
题型:不详
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