(本题满分10分) 如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且. (Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点, ,, , 求.
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(本题满分10分) 如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且. (Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点, ,, , 求.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分10分) 如图,
内接于⊙
,
是⊙
的直径,
是过点
的直线, 且
.
(Ⅰ) 求证:
是⊙
的切线;
(Ⅱ)如果弦
交
于点
,
,
,
, 求
.
答案
(Ⅰ)证明:见解析;(Ⅱ)
解析
本试题主要是考查了平面几何中圆的切线的证明,以及根据圆内的相交弦定理的性质得到关于边的关系式进而解得边长,从而求解角的大小。
(1)利用直径所对的圆周角为直角的性质,结合
,得到角之间的关系,进而推理得到。
(2)结合三角形的相似和相交弦定理得到边的比例关系,进而得到角的求解。
(Ⅰ)证明:
为直径,
为直径,
为圆的切线
…………………… 3分
(Ⅱ)
∽
∽
在直角三角形
中
…………………… 10分
举一反三
如图,AB是圆O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作圆O的切线,切点为C,PC=
若
,则圆O的直径AB等于( )
.
A.2
B.4
C.6
D.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,AB是圆的直径,点C在圆上,过点B,C的切线交于点P,AP交圆于D,若AB=2,AC=1,则PC=______,PD=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 的一点,连结AE交CD于F,
则图中共有相似三角形 ( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC内接于△ABC,DE∥AC,
EF∥BC,AC=1,BC=2,则AF∶FC=
。
题型:不详
难度:
|
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已知:ΔACB为等腰直角三角形,∠ACB=90
0
延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135
0
求证:ΔEAC∽ΔCBF
题型:不详
难度:
|
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