选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ(θ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度

选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ(θ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度

题型:不详难度:来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为





x=2+2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l的方程为ρsin(θ+
π
4
)=0

(Ⅰ)求曲线C在极坐标系中的方程;
(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长.
答案
(Ⅰ)曲线C可化为(x-2)2+y2=4,即x2-4x+y2=0,…(1分)
所以曲线C在极坐标系中的方程为ρ2-4ρcosθ=0,…(2分)
由于ρ=4cosθ包含ρ=0的情况,
∴曲线C在极坐标系中的方程为ρ=4cosθ.…(3分)
(Ⅱ)∵直线l的方程可化为x+y=0,…(4分)∴圆C的圆心C(2,0)到直线l的距离为d=


2
,…(5分)
又∵圆C的半径为r=2,
∴直线l被曲线C截得的弦长l=2


r2-d2
=2


2
.…(7分)
举一反三
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为





x=1+4t
y=-1-3t
(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=


2
cos(θ+
π
4
),求直线l曲线C所截得的弦长.
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(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程是______.
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M(3,-3,1)关于y轴的对称点是(  )
A.(-3,3,-1)
B.(-3,-3,-1)
C.(3,-3,-1)
D.(-3,3,1)

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M(2,-3,5)到Ox轴的距离d等于(  )
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