选做题已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:.(Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并指
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选做题已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:.(Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并指
题型:河北省模拟题
难度:
来源:
选做题
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为:
(t为参数),曲线C的极坐标方程为:
.
(Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并指出C是什么曲线;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于P、Q两点,求
值。
答案
解:(Ⅰ)∵ρ=4cosθ,∴ρ
2
=4ρcosθ
,
由ρ
2
=x
2
+y
2
得:x
2
+y
2
=4x
所以曲线C的直角坐标方程为(x-2
)2
+y
2
=4x
它是以(2,0)为圆心,半径为2的圆.
(Ⅱ)
代入x
2
+y
2
=4x整理得
设其两根分别为t
1
、t
2
,则
∴
另解:化直线参数方程为普通方程,然后求圆心到直线距离,再用垂径定理求得
的值.
举一反三
在极坐标系中,曲线ρ=2cosθ所表示图形的面积为______.
题型:不详
难度:
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在极坐标系中,若点
A(
ρ
0
,
π
3
)
(ρ
0
≠0)是曲线ρ=2cosθ上的一点,则ρ
0
=______.
题型:海淀区二模
难度:
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在极坐标系中,直线l经过圆ρ=2cosθ的圆心且与直线ρcosθ=3平行,则直线l与极轴的交点的极坐标为______.
题型:不详
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(理)在极坐标系中,半径为1,且圆心在(1,0)的圆的方程为( )
A.ρ=sinθ
B.ρ=cosθ
C.ρ=2sinθ
D.ρ=2cosθ
题型:不详
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圆的极坐标方程是
ρ=2cosθ+2
sinθ
,则其圆心的极坐标是( )
A.
(2,
)
B.
(2,
)
C.
(1,
)
D.
(1,
)
题型:不详
难度:
|
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