已知曲线C1:ρ=2sinθ,曲线C2:(t为参数),(Ⅰ)化C1为直角坐标方程,化C2为普通方程;(Ⅱ)若M为曲线C2与x轴的交点,N为曲线C1上一动点,求|
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已知曲线C1:ρ=2sinθ,曲线C2:(t为参数),(Ⅰ)化C1为直角坐标方程,化C2为普通方程;(Ⅱ)若M为曲线C2与x轴的交点,N为曲线C1上一动点,求|
题型:吉林省模拟题
难度:
来源:
已知曲线C
1
:ρ=2sinθ,曲线C
2
:
(t为参数),
(Ⅰ)化C
1
为直角坐标方程,化C
2
为普通方程;
(Ⅱ)若M为曲线C
2
与x轴的交点,N为曲线C
1
上一动点,求|MN|的最大值.
答案
解:(Ⅰ)曲线C
1
的极坐标方程可化为ρ
2
=2ρsinθ,
又x
2
+y
2
=ρ
2
,x=ρcosθ,y=ρsinθ,
所以曲线C
1
的直角坐标方程为
,
因为曲线C
2
的参数方程是
,消去参数t得,
曲线C
2
的普通方程4x+3y-8=0。
(Ⅱ)因为曲线C
2
为直线y=-
(x-2),
令y=0得x=2,即M点的坐标为(2,0);
又曲线C
1
为圆,其圆心坐标为C
1
(0,1),半径r=1,
则
,
∴
,
所以,|MN|的最大值为
。
举一反三
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线l的参数方程是
(t为参数) ,曲线C的极坐标方程为
,
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于M,N两点,求M,N两点间的距离。
题型:海南省模拟题
难度:
|
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,圆C的参数方程为
(θ为参数),求直线l被圆C截得的弦长。
题型:福建省模拟题
难度:
|
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在极坐标系中,圆ρ=4上的点到直线
的距离的最大值是( )。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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已知圆O
1
和圆O
2
的极坐标方程分别为ρ=2,
,
(Ⅰ)把圆O
1
和圆O
2
的极坐标方程化为直角坐标方程:
(Ⅱ)求经过两圆交点的直线的极坐标方程。
题型:江苏模拟题
难度:
|
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已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C
1
:
与曲线C
2
:
(t∈R)交于A,B两点,求证:OA⊥OB。
题型:江苏模拟题
难度:
|
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